Значимость параметров уравнения регрессии

  • автор:

Оценка знач-ти Ур-я в целом дается с помощью F-критерия

Фишера: выдвигается гипотеза, что коэф-нт регрессии =0 (b=0) след-но Xне оказ-т влияние на Y. Расч F-критерия предшест-т анализ дисперсии. Дел-ся разд-е общей ∑ квадратов откл-й перем-й Y от средн знач Y на 2 части – «объясненную и необъясненную»: ∑(Yi-Yср)2= ∑(Yтеор(X1)-Yср)2

+∑(Yтеор(Xi)-Yi)2, те общей ∑ квадратов откл-й=∑

квадратов отклонений(объясненная регрессия)+остаточная ∑квадратов

отклонений. Общ ∑ квадратов отклонений инд-х знач от ср знач вызвана

влиянием множества причин. Если нет влияния рассматриваемого фактора, то линия

регрессии парал-на оси OX, остаточная ∑квадратов отклонений озн-т проч и

неучт-е фак-ры. ∑ квадратов откл-й связана с числом степеней

свободы(Degrees of freedom) – это число независимо варьирующих признаков,

влияющих на соотв ∑ квадратов откл-й. Общ ∑ квадратов откл-й имеет

число степеней свободы (n-1). Yср=(Y1+Yn)/n. Для остаточн ∑квадратов

отклонений число степеней свободы= (n-2). Если соотв ∑квадратов

отклонений разделить на соотв ∑ степеней свободы, то получится

дисперсия(D) на 1 степень свободы.

Как оценивается значимость параметров уравнения регрессии?

∑квадратов отклонений объясн регрессии

— число степеней свободы=1. Dобщ=∑(Y-Yср)2/( n-1),

Dфакт=∑(Yтеор(X1)-Yср)2/1, Dостат=∑(Yтеор(Xi)-Yi)2

/(n-2). Fкритерий Фишера F=Dфакт/Dост. Если гипотеза справедлива, то

Dфакторн=Dост, но для гипот-зы необх опроверж этого, те Dфакт>Dост. Есть

таблицы крит-х знач Fкритерий-это макс вел-на отношения дисперсии для дан

уровня вероят-ти. Если Fфакт> Fтабл, то Ур-е регрессии явл-ся значимым

(гипотеза отклоняется) и наоборот(гипотеза не может отклониться без

существенного риска). Можно говорить о значимости не только Ур-я вцелом, но и

его параметров. Для этого опр-ся их станд-я ошибка. Yтеор=a(альфа)+b(бетта)*xi.

Ma- ср квадр откл-е а от альфы и Mb-соотв. Tфактор=a/Mа>табл, то явл-ся

знач-м. Ma=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*

∑x2/; Mb=корень квадратный из

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*1/ ∑(x-xср)2

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2=Sост в квадрате

Коэф-т Мb* определяет наклон прямой регрессии.

8.Запишите все виды моделей, нелинейных относительно:

— объясняющих переменных;

— оцениваемых параметров.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам: регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Нелинейные регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам

Данный класс нелинейных регрессий включает уравнения, в которых зависимая переменная линейно связана с параметрами. Примером могут служить: полиномы разных степеней

и равносторонняя гипербола При оценке параметров регрессий нелинейных по объясняющим переменным используется подход, именуемый «замена переменных». Суть его состоит в замене «нелинейных» объясняющих переменных новыми «линейными» переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной регрессии. К новой «преобразованной» регрессии может быть применен обычный метод наименьших квадратов (МНК).

Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.

Среди нелинейной полиноминальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничение в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и, соответственно, менее однородна совокупность по результативному признаку.

Равносторонняя гипербола, для оценки параметров которой используется тот же подход «замены переменных» (1/x заменяют на переменную z) хорошо известна в эконометрике.

Она может быть использована, например, для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов и топлива с объемом выпускаемой продукции. Также примером использования равносторонней гиперболы являются кривые Филлипса и Энгеля..

Корреляционно-регрессионный анализ

Социально-экономические явления находятся между собой в сложной взаимосвязи, зависимости. По характеру зависимости статистика различает два вида связей:

1)функциональную;

2)корреляционную.

Корреляционная связь характеризуется тем, что между изменением независимой переменной (факторного признака) и зависимой переменной нет полного соответствия: каждому значению факторного признака может соответствовать распределение значений результативного.

Корреляционная связь проявляется лишь в массе случаев – в совокупности достаточно большого объема. При этом изменение независимой величины ведет к изменению среднего значения зависимой переменной.

По направлению различают прямые и обратные связи. При прямой связи с увеличением факторного признака увеличивается результативный.

Оценка параметров уравнения регреcсии. Пример

При обратной связи с ростом факторного признака значения результативного уменьшаются.

По аналитическому выражению связи делятся на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные). Линейная связь выражается линейной функцией (уравнением прямой), нелинейная – криволинейной в виде параболы, гиперболы, показательной кривой и т.д.

Функция, отображающая корреляционную связь между признаками, называется уравнением регрессии. Уравнение регрессии выражается функцией у = f(х1,х2,…, хn).

Уравнения регрессии могут иметь следующую форму.


Уравнение прямой:

Уравнение гиперболы:


Уравнение параболы второго порядка:

Степенное уравнение:

Показательное уравнение

Многофакторная корреляционная связь чаще всего описывается линейным уравнением множественной регрессии:

Параметр α1 в уравнении прямой называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака при изменении факторного на единицу. При прямой корреляционной связи коэффициент регрессии имеет положительный знак, при обратной – отрицательный.

Количественная характеристика корреляционной связи дается с помощью ряда статистических показателей – коэффициентов корреляции, регрессии и т.д.

Наиболее распространенным и совершенным методом изучения корреляционных связей является корреляционно-регрессионный анализ.

В процессе корреляционно-регрессионного анализа (КРА) решаются следующие задачи:

1) определение формы и направления связи, ее количественное выражение в виде уравнения регрессии;

2) характеристика тесноты связи.

3) определение значимости, существенности выборочных характеристик тесноты корреляционной связи;

Параметры уравнения регрессии находятся способом наименьших квадратов. Сущность метода заключается в нахождении параметров уравнения, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии, минимальна. Он дает систему нормальных уравнений, решая которую определяют параметры уравнения регрессии.


Для уравнения парной линейной регрессии ух=α0+α1х система нормальных уравнений следующая: следующая::


Для гиперболы:

Для параболы второго порядка:

Параметры уравнения множественной регрессии при большом числе факторов рассчитываются на ЭВМ.

Для характеристики тесноты парной корреляционной связи используются в основном два показателя:

· линейный коэффициент корреляции и соответствующий ему коэффициент детерминации;

· корреляционное отношение и соответствующий ему индекс детерминации.

Для измерения тесноты парной линейной связи вычисляется линейный коэффициент корреляции. Статистика разработала ряд формул линейного коэффициента корреляции:

где σх- среднее квадратическое отклонение по факторному признаку;

σу – среднее квадратическое отклонение по результативному признаку.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до плюс единицы. Положительный коэффициент корреляции указывает на прямую корреляционную связь, отрицательный – на обратную. Знак при коэффициенте корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии. Принята следующая условная градация коэффициента корреляции: r<0,3 – связь слабая, r=0,3 – 0.7 – связь средней силы, r>0.7 – связь тесная.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации. Он показывает долю факторного признака в вариации результативного.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь при линейной форме зависимости. Для характеристики тесноты связи любой формы используется корреляционное отношение. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где δ2 – факторная дисперсия – дисперсия теоретических значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии;

σ2 – дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

Указанные дисперсии исчисляются по формулам:

где ух – теоретические значения результативного признака;

ỹ — среднее значение результативного признака в совокупности;

у – фактические (эмпирические) значения результативного признака.

При линейной связи корреляционное отношение и коэффициент корреляции равны.

Корреляционное отношение может принимать значения от нуля до единицы. Чем ближе данный показатель к единице, тем теснее связь между изучаемыми признаками.

Параметры уравнения регрессии и коэффициент корреляции могут быть рассчитаны с помощью табличного процессора Excel. Для этого на лист Excel копируем исходные данные. В меню Сервис выберем опцию Анализ данных. Щелкнув левой кнопкой мыши по этому пункту, откроем инструмент Регрессия. Щелкаем по кнопке OK, на экране появляется диалоговое окно Регрессия. В поле Входной интервал У вводим значения результативного признака, в поле Входной интервал Х вводим значения факторных признаков. Отмечаем уровень вероятности 95%, выбираем Новый рабочий лист. Щелкаем по кнопке OK. На рабочем листе появляются результаты вычисления параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и другие показатели, позволяющие определить значимость коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии.

3.4. Проверка значимости параметров линейной парной регрессии

После построения линейной модели регрессии, про­водится проверка значимости как уравнения (модели) в целом, так и отдель­ных его параметров.

Проверить значимость уравнения регрессии — значит устано­вить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, реальным статистическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (од­ной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Проверка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая ги­потеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т. е.

= 0, и, сле­довательно, фактор х не оказывает влияния на результат у.

Непосредственному расчету критерия предшествуетанализ дисперсии. Центральное место в нем занимает разложе­ние общей суммы квадратов отклонений переменной y от средне­го значения на две части — «объясненную» и «необъясненную»:

, (3.18)

или , (3.19)

где общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней;

сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией;

остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных факторов.

Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значе­ний результативного признака yот среднего значения вызвана влиянием множества причин. Условно разделим всю совокуп­ность причин на две группы: изучаемый фактор х и прочие факторы. Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрес­сии на графике параллельна оси ох и .Тогда вся дисперсия результативного признака обусловлена воздействием прочих факторов и общая сумма квадратов отклонений совпадет с оста­точной. Если же прочие факторы не влияют на результат, то у связан с х функционально и остаточная сумма квадратов равна нулю. В этом случае сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, совпадает с общей суммой квадратов.

Поскольку не все точки поля корреляции лежат на линии рег­рессии, то всегда имеет место их разброс как обусловленный вли­янием фактора х, т. е. регрессией у по х, так и вызванный действием прочих причин (необъясненная вариация). Пригод­ность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации признака у приходится на объясненную вариа­цию. Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обуслов­ленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказыва­ет существенное воздействие на результат y. Это равносильно то­му, что коэффициент детерминации будет приближаться к единице.

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим дисперсии:

общая дисперсия

обусловленная регрессией дисперсия

остаточная дисперсия

Для рассмотренного примера 4.2 соответствующие дисперсии будут равны:

При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющей переменной случайные величины и имеют распределение соот­ветственносистепенями свободы, а их отношениераспределение с теми же степенями свободы . Поэтому уравнение регрессии значимо на уровне значимости , если факти­чески наблюдаемое значение статистики

, (3.23)

где табличное значениекритерия Фишера – Снедекора,

определенное на уровне значимости прии степенях свободы.

Учитывая смысл величин и,можно сказать, что значе­ние показывает, в какой мере регрессиялучше оценивает значе­ние зависимой переменной по сравнению с ее средней .

В случае линейной парной регрессии , поэтому и , и следовательно уравнение рег­рессии значимо на уровне ,если

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточ­ная дисперсии не отличаются друг от друга. Для необходимо опровержение, чтобы обусловленная регрессией дисперсия превышала остаточ­ную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором раз­работаны таблицы критических значений оотношений при раз­ных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном чис­ле степеней свободы. Табличное значение критерия — это мак­симальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероят­ности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: отклоняется.

Если жевеличина окажется меньше табличной ,то нулевой гипотезы выше заданного уровня (например 0,05) и она не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае регрессии считается статистически незначимым. не отклоняется.

Предварительно для рассматриваемого примера 3.2 по формуле 4.23 определим расчетное значение критерия:

Для подтверждения или опровержения нулевой гипотезы на уровне значимости при и степенях свободы получим табличное значение критерия:

Поскольку при 5%-ном уровне значимости, то можно сделать вывод о значимости урав­нения регрессии (связь доказана).

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью для параметров уравнения парной регрессии определяются средние квадратические ошибки.

Средне квадратические ошибки коэффициентов регрессии определяется на основании формулы:

где остаточная среднеквадратическая ошибка, вычисляемая на основании формулы (3.22).

Для нашего примера 3.2 величины средней квадратической ошибки параметра составит:

Величина среднеквадратических ошибок совместно с распределениемСтьюдента при n— 2 степенях свободы применяется для провер­ки существенности коэффициентов парной регрессии и для расчета их доверительных интервалов.

Для оценки существенности коэффициента парной регрессии его ве­личина сравниваются с их среднеквадратическими ошибками, т. е. определяются фактические значения критерия Стьюдента. Фактические значения критерия – Стьюдента получают по формулам:

. (3.25)

Для рассмотренного примера 3.2 рассчитаем фактическое значение критерия Стьюдента для параметра :

На уровне значимости и числе степе­ней свободы табличное значение.Так как фактическое значение критерия превышает табличное, то, следовательно, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.

Этот же результат получим, извлекая квадратный корень из найденного ранее F-критерия, т. е.

Табличное значение статистики Стьюдента используется для интервальной оценки коэффициентов регрессии. Например, доверительный интервал для параметра имеет вид:

. (3.26)

В условиях нашего примера 4.2 для коэффициента регрессии на уровне значимостиграницы интервала составят:

Для коэффициента регрессии в примере 95 %-ные границы составят:

т. е.

Аналогичным образом осуществляется оценка значимости коэффициента парной регрессии и его интервальная оценка.

Среднеквадратическая ошибка параметра рассчитывается по формуле:

Методика оценки значимости этого параметра аналогично тому, что и для параметра . То есть вычисляется расчетное значениекритерия Стьюдента:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

По дисциплине: «Эконометрика»

>На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту №16, требуется: >Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу, которая заполняется по ходу решения задачи. (Таблица 1)

Таблица1 — Расчетная таблица

1. Построим уравнение регрессии вида:

Для этого необходимо определить параметра уравнения и

Определим

,

где — среднее из значений, возведенных в квадрат;

— среднее значение в квадрате.

Определим параметр а0:

Получим уравнение регрессии следующего вида:

Параметр показывает, сколько составили бы дивиденды, начисленные по результатам деятельности при отсутствии влияния со стороны курсовой цены акций. На основе параметра можно сделать вывод, что при изменении курсовой цены акций на 1 руб. произойдет изменение дивидендов в ту же сторону на 0,01 млн. руб.

2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

,

Определим и:

Тогда

Коэффициент корреляции, равный 0,548, позволяет судить о связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации показывает, что на вариации начисленных дивидендов зависит от вариации курсовой цены акций, и на — от остальных неучтенных в модели факторов.

3. Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Необходимо сравнить расчетные значения t-критерия для каждого параметра и сравнить его с табличным.

Для расчета фактических значений t-критерия определим :

Тогда

Далее определим . при уровне значимости и числе степеней свободы равном :

Сравним и с : , следовательно, оба параметра уравнения регрессии признаются значимыми.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

Сравниваем с уже известным нам значением , следовательно, линейный коэффициент корреляции существенен.

4. Выполним прогноз ожидаемого значения признака-результата Yпри прогнозном значении признака-фактора X,составляющим от среднего уровня X.

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

,

В нашем случае

Тогда

Оценим ошибку прогноза:

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

,

где — табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы .

В данном случае интервал будет такой:

То есть, с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина дивидендов при курсовой стоимости акций равной 103,01 руб. будет принадлежать интервалу от 19,80 до 20,68 млн. руб.

Задание № 2.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложении и соответствующих варианту №16 (таблица 2 Приложение А), требуется:

Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 Приложения А (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту).

При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (в — коэффициенты). На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Таблица 2

№ варианта

№ начального наблюдения

№ конечного наблюдения

№ признаков из табл.1 ПриложенияА

2,4

Решение:

По условию задачи, результативный признак должен остаться тот же, значит Y — дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В качестве факторных признаков выберем следующие:

— балансовая прибыль;

— дебиторская задолженность по результатам деятельности.

Определим уравнение регрессии следующего вида:

Для определения параметров уравнения связи, а также для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу. (Таблица 2)

Таблица 2 — Дополнительная таблица

Для определения параметров двухфакторного уравнения регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений:

В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения данной системы получим следующие коэффициенты регрессии:

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

При отсутствии влияния со стороны факторных признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 16,3092 млн. руб. При изменении балансовой прибыли на 1 млн.

4.3. Оценка значимости уравнения регрессии в целом

руб. произойдет изменение начисленных дивидендов в ту же сторону на 0,0331 млн. руб., а при изменении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. следует ожидать изменения величины начисленных дивидендов на 0,00506 млн. руб.

Определим частные коэффициенты эластичности:

,

Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных факторов на результативный показатель. Так, при изменении балансовой прибыли на 1% при неизменности второго фактора произойдет в среднем изменение величины начисленных дивидендов на 0,18%, а при изменении дебиторской задолженности на 1% при фиксированном положении первого фактора произойдет изменение величины начисленных дивидендов в среднем на 0,013%.

Теперь рассчитаем в-коэффициенты:

Анализ в-коэффициентов показывает, что на величину начисленных дивидендов из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации большее влияние оказывает балансовая прибыль .

С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наибольшая связь величины начисленных дивидендов отмечается с размером балансовой прибыли.

Далее, определим парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции.

I. Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.

,

,

.,

Коэффициент корреляции между факторными признаками, равный — 0,685, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не тесная .

II. Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

=,

Близкая к тесной прямая связь результативного признака наблюдается с балансовой прибылью (0,568), практически отсутствует связь между начисленными дивидендами и дебиторской задолженностью (0,016).

III. Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным и обоими факторными признаками.

регрессия временной ряд детерминация

Таким образом, выявлена тесная связь между начисленными дивидендами и следующими признаками: балансовая прибыль и дебиторская задолженность.

Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:

На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на вариации величины начисленных дивидендов находится в зависимости от изменения балансовой прибыли и суммы дебиторской задолженности, и на — влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии и модели в целом.

Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:

,

Тогда

,

,

, следовательно, модель в целом признается значимой.

Задание № 3.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения Б и соответствующих варианту №16 (таблица 2 Приложение Б) провести идентификацию модели с помощью необходимого и достаточного условия идентификации.

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных , экзогенных переменных и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 1 и 2 Приложения Б).

Например, для варианта №1 (зачетная книжка заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения Y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y1), Y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y2), Y32 (2-ой вариант, соответствующий уравнению Y3) (см. таблицу 3). Коэффициенты при переменных берутся из таблицы 1:

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 01, примет вид:

Задание № 4.

Па основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения В и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение В), требуется:

Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Размещено на Allbest.ru

Для оценки значимости параметров регрессии и корреляции сначала рассчитаем среднее значение зависимой переменной:

Составим таблицу вспомогательных величин, где:

Критерии оценки

Индекс корреляции:

Зависимость (связь) между переменными весьма тесная.

Индекс детерминации (коэффициент детерминации) используют для характеристики качества уравнения регрессии. R2=0.92162=0.8494 Чем больше R2, тем большая часть дисперсии результативного признака (y) объясняется уравнением регрессии и тем лучше уравнение регрессии описывает исходные данные. Изменчивость зависимой переменной (у) на 84,94 % объясняется изменчивостью независимой переменной (х). Иными словами: в 85 случаях из 100 изменение величины результативного показателя (у) объясняется изменением величины факторного признака (х).

Средняя ошибка аппроксимации:

Общее суждение о качестве модели среднее (полученный критерий выше максимально допустимых значений: 12-15 %).

F-критерий Фишера(фактический):

Fтабл. (α. k1, k2) → Fтабл.(0.05, 2, 7)=4.7374;

k=m=2, k=n-m—1=10-2-1=7, α=0.05 m– это число параметров при переменных уравнения регрессии (без свободного члена).

Fфакт > Fтеор. (19,7371>4.7374) — признается статистическая значимость уравнения в целом.

Критерий Дарбина-Уотсона (фактический):

Автокорреляция отклонений отсутствует, если выполняется следующее условие: dL < DW и dU < DW < 4 – dU Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии. (dL < DW > dU) → 0.95<2.5689>1.54 основная гипотеза (H) об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *